Partagez
Aller en bas
Modérateur
Messages : 494
Date d'inscription : 14/09/2016
Voir le profil de l'utilisateur

Les coordonées géographiques

le Lun 14 Aoû - 14:34
Cette semaine je n'avais pas d'activité au travail, et comme ce sont vos impôts qui me paient et que j'aime bien me prendre la tête, j'ai décidé de creuser le sujet des coordonnées dans DCS.
Je vais donc vous parler des coordonnées du système géodésique réel, puis de comment ça se passe dans DCS. Je vais essayer de me mettre au niveau de quelqu'un qui n'y connait pas grand chose en mat.
Je n'utiliserai pas forcément les formules les plus rapides mais les plus intuitives.

Le système longitude/latitude :

Les méridiens sont des courbes qui parcourent le globe sur l'axe N/S.
Les parallèles sont des courbes qui parcourent le globe sur l'axe E/O.
Les parallèles sont perpendiculaires aux méridiens.

On repère les méridiens par l'angle qu'ils forment avec le meridien de greenwich. Le sommet de l'angle étant le centre de la terre.
On repère les parallèles par l'angle qu'ils forment avec l'équateur, placé de façon équidistante entre le pole N et le pole S.

En principe jusqu'ici vous n'avez rien appris.

Les degrés peuvent être subdivisés en 60 minutes, puis ces minutes en 60 secondes. On à donc 3600 secondes pour 1°, comme pour le système horaire.

Sur l'axe des méridiens ( donc N-S) si je me déplace de 1 minute, je parcours 1 Nm, c'était la définition du Nm.
En effet, tous les méridiens font la même longueur ou (demi)circonférence.
Si je me déplace d'un angle donné sur cette circonférence il suffit de faire le ratio : [angle° / 360°] pour trouver le ratio [Distance parcouru / Circonférence de la terre]
On a donc un simple :

Distance parcourue sur le méridien = Angle parcouru en minute sur le méridien



Sur l'axe des parallèles [E-O] c'est plus compliqué.
La parallèle ayant la plus grande circonférence est l'équateur.
Les parallèles sont plus petites au fur et à mesure que l'on s'éloigne de l'équateur et que leur numéro de baptême grandi.
Les plus petite sont ponctuelles, c'est à dire qu'elle a une circonférence égale à zero : La parallèle + 90 ( pôle Nord) et la parallèle -90 ( pôle sud).

La formule qui lie la circonférence de la parallèle avec son Numéro est :
Longueur de la parallèle = Circonférence de l'équateur * Cosinus (Numéro de la parallèle)

Pour les non matheux, Cosinus(x) est une courbe avec  Cosinus ( 0 ) = 1 et Cosinus (90) = 0.



On voit bien que pour nos calcul, sur les pôles on multipliera la longueur de l'équateur par 0 et que sur l'équateur on la multipliera par 1.

Sur l'axe des parallèles (E-O), pour connaître ma distance parcourue en fonction de l'angle parcourue je dois donc faire :

Angle en minutes * Cosinus( numéro de la parallèle) = Distance parcourue en Nm sur cette parallèle

Pour DCS : C'est pour cela que la grille long/lat sur la carte f10 forme des rectangles et non des carrés. il faut 1Nm pour parcourir 1minute d'angle sur l'axe N-S, mais il ne faut que 0,67Nm pour faire 1 minute d'angle sur l'axe E-O sur la parallèle 42° N    [   1 * sinus(42°)   ] .

Donc pour DCS : 1 minute sur l'axe N-S = 1Nm
                      1 minute sur l'axe E-O ~2/3 Nm


On vient de voir comment calculer un distance sur les axes N-S et E-O en fonction de l'angle.
On va voir comment calculer une distance qui n'est pas sur ces axes :

Les coordonnées d'un point sont en deux parties, une partie désignant la position du point sur l'axe N-S et une autre sur l'axe E-O.
Lorsque je veux calculer la distance entre deux points:
je compare la différence d'angle sur l'axe N-S et j'en déduis une distance.
Je compare la différence d'angle sur l'axe E-O et j'en déduise une autre distance.

Grace à Pythagore je trouve la distance entre les deux points:


Si je remplace "a" par la distance E-O et "b" par la distance N-S, je peux trouver la distance "c".

Distance entre les deux points = RACINE (  [Distance N-S]² + [Distance E-O]² )



Calculer l'azimut entre deux points:

Si on reprend la figure :


On a déjà calculé "a", "b" et "c".
On va considéré que l'on à pas encore calculé la distance "c". On n'a donc que "a" et "b".

Notre objectif est de déterminer l'angle AC.
Si on se rappelle des cours de trigonométrie : tan = opposé / adjacent.

Pour trouver l'angleAC je fais donc :

AC = ATAN("b"/"a")

Ce qui correspond à :
Azimut = ATAN ([ Distance parcourue sur axe N-S]/[Distance parcourue sur l'axe E-O])

Comme j'ai dit, ceci est la formule simple et relativement intuitive, elle ne prend pas en compte le fait que par exemple : -90° = 270°, il faut donc l'appliquer en réfléchissant un peu. La formule complète est plus compliquée.

Toutes les formules utilisés considèrent que la terre est parfaitement sphérique, ce qui n'est pas le cas.

Un PDF de IGN à propos du calcul de distance: http://geodesie.ign.fr/contenu/fichiers/Distance_longitude_latitude.pdf

La formule pour trouver les azimuts :

azimut (point 1 -> point 2 )  =2arctan(  y   / [    racine ( x2+y2√)  ]  +x  )


avec :
x=cos(lat1)∗sin(lat2)−sin(lat1)∗cos(lat2)∗cos(long2−long1)

y=sin(long2−long1)∗cos(lat2)


Dernière édition par Yohann le Mer 16 Aoû - 11:55, édité 2 fois
Modérateur
Messages : 494
Date d'inscription : 14/09/2016
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Les coordonées géographiques

le Lun 14 Aoû - 15:01
Des petites notions:

1] A part quelques cas particulier, si je me déplace en ligne droite, je vais changer de cap.

Si vous partez de Paris et que vous allez vers le NO, au bout d'un moment vous allez voir défiler le pole Nord sur votre droite.

Pour les longs parcours, on a donc une différence significative entre le cap de départ et d'arrivée.
Dans DCS le cap affiché par le mirage est la moyenne des caps de départ est d'arrivée.

2] Si pour deux point, je n'ai de déplacement angulaire que pour un axe, ça ne veut pas dire que pour aller d'un point à l'autre je dois suivre cet axe pour avoir le chemin le plus court.

Exemple :
WP 0 :  N 89° E90°
WP 2 : N 89° O90°

Dans ce cas je n'ai une différence angulaire que sur l'axe E-O, si je décide de suivre cet axe je fais une demi circonférence de la parallèle 89°N.
Alors que si je passe par le pôle nord mon chemin sera plus court.

En passant par l'axe EO :
(180 * 60) * cos(89) ~= 188.5 Nm

En passant par l'axe NS :
2*60 = 120Nm

Le facteur 60 permet de convertir les degrés en minutes. Et comme la minute d'angle définit le Nm cela facilite le calcul.

J'ai pris des cas extrêmes pour bien faire comprendre, mais dans DCS c'est parfois visible avec de légères variations de cap.
Modérateur
Messages : 494
Date d'inscription : 14/09/2016
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Les coordonées géographiques

le Lun 14 Aoû - 15:31
Maintenant on va parler de DCS:


En géographie il y a trois Nord:

Le Nord Magnétique qui correspond à ce qu'indique les boussoles.
Le Nord géographique, défini par l'axe de rotation de la terre, c'est par là que passent tous les méridiens.
Le nord de la grille, qui correspond au nord de la carte.

Je vais expliquer le Nord de la grillle:

Certaines cartes sont faites de façon à avoir les méridiens bien parallèles sur le papier.
Le nord étant en général bien vertical et vers le haut de la carte, ça permet de ne pas se planter lorsque l'on calcule à l'aide des longitudes et latitudes.

L'ennuie c'est qu'au pole nord c'est méridiens se croisent, on peut dire qu'ils ne sont donc pas parallèle à cet endroit là et se coupent avec un angle qui correspond a leurs numéro de baptême. Ainsi  par définition le méridien 10°E croise le méridien 11°E avec un angle de 1° au pole Nord.

Par contre, sur l'équateur les méridiens sont bien parallèles.
Pour expliquer cela je vais faire un exemple visuel :
Sur un globe terrestre, vous placez des  axes sur l'équateur et ces axes doivent être parallèles à l'axe de rotation de la terre.
Tous les axes sont parallèle à l'axe de rotation de la terre, ils sont donc parallèles entre eux.

Les méridiens sont donc parallèles entre eux sur l'équateur, et se croisent aux pôles.

(En fait je parle de la tangente des méridiens en ces points mais je veux que les explications restent simples)



En fonction de la position de ce qu'affiche la carte, on utilisera des projections différentes afin de ne pas trop déformer la réalité:

Vers l’équateur les méridiens seront parallèles et vers les pôles ils se croiseront.

Sur cette mappemonde, les méridiens sont parallèles, mais au plus on s'approche des pôles au plus la réalité est déformée et les distances exagérées :



Sur cette carte des philippines, les méridiens sont bien parallèles:



Alors que sur cette carte du pôle sud ils se croisent bien évidemment :




Sur cette dernière carte du pôle sud, on voit bien la complexité de mesurer un azimut entre deux points sur le papier.
Si on considère le haut de la carte comme étant le Nord grille on peut considérer le méridien 180° comme étant bien axé S-N de la grille. On peut le définir comme méridien "Maitre".
Pour définir la relation entre le Nord grille et le Nord vrai en fonction du méridien sur lequel on se trouve, on peut utiliser sur les pôles :
azimut vrai = azimut grille + (Méridien ou l'on se trouve - Méridien maître)


Si sur la carte, je place un point très proche du pôle sud et sur le meridien 90W , depuis ce point, je trace un vecteur bien horizontal et vers la droite j'aurai
Azimut grille = 90°
Méridien où l'on se trouve = 90°O
Méridien maitre = 180°

azimut vrai = 90 +(90-180)
azimut vrai = 90-90 = 0

On à donc généralement aucune différence entre le Nord grille et le Nord vrai sur les cartes représentant des régions proches de l'équateur, et de grandes différences lorsque l'on s'approche des pôles.

La formule finale est :

azimut vrai = azimut grille + (Méridien ou l'on se trouve - Méridien maître) * cosinus ( latitude)

Pour rappel: Cosinus (90) = 1          Ce qui fait  correspondre à notre formule trouvée en ce qui concerne les pôles
                Cosinus (0) = 0                            Ce qui fait correspondre l'azimut vrai et l'azimut grille sur l'équateur.



Voici la carte du jeu :



On voit donc qu'on a un mix entre le cas des pôles et de l'équateur.
Le méridien maître est le méridien 33, c'est le seul méridien qui point le Nord grille.
Ce qui est appelé Nord Vrai dans le jeu, est en fait le Nord grille de cette carte.

Si je me place sur le point suivant :

N 42° E 45°

ce qui nous place au nord de Tbilisi, l'écart entre le Nord grille et le Nord vrai sera de :

(45-33) * cos ( 42)=  12 * cos 42 = 8.9° ~ 9°

On a donc une déviation grille de ~9° a cet endroit.


Pour le calcul des distances:

Les distances sont déformés en fonction de la déviation grille:
Distance dans le jeu = Distance / COS (déviation)

Quand on veut calculer l'azimut entre deux points A et B il faut:
Calculer l'azimut de départ avec sa déviation
Calculer l'azimut d'arrivée avec sa déviation

Faire la moyenne des deux azimuts


Pour calculer la distance entre deux points A et B dans le jeu il faut :
Calculer la distance réelle.
Calcule les déviation du point A et du point B
Faire la moyenne des déviations

Appliquer la formule :
Distance dans le jeu = Distance / COS (déviation)


Pour un exemple d'azimut et de distance :

W1  N 42°  E45°
W2  N 43° E45°

W1->W2 =>   +1°N  + 0°E

+1°N = 60 minutes Nord = 60Nm

Déviation grille W1 : (45-33)*cos(42)=8.9
Déviation grille W 2 : (45-33)*cos(43)=8.77

Moyenne de déviation des deux points = 8.84

Distance W1 -> W2 en jeu = 60 /cos( 8.84) = 60.72

Pour l'azimut entre ces deux points :
360-8.84 = 351.16
avatar
Modérateur
Messages : 266
Date d'inscription : 24/08/2016
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Les coordonées géographiques

le Mar 15 Aoû - 14:28
Merci pour les explications. Ça clarifie des trucs.
Petite erreur sur le premier post en dessous de la courbe du cos tu as une formule où tu parles de sinus au lieu de cosinus.

_________________
avatar
Fondateur
Messages : 884
Date d'inscription : 23/08/2016
Localisation : Nancy
Voir le profil de l'utilisateurhttp://flying-skulls.advanced-warfare.fr

Re: Les coordonées géographiques

le Mar 15 Aoû - 15:24



J ai rien lu mais je valide c est bien

_________________
8700K - 16Go DDR4 G.Skill - GTX 1060 - i7-8700K - PRIME Z370-A - Ecran 21:9 2560x1080 - T16000 - Quadrant
"A vaincre sans peine, on triomphe sans gloire"
avatar
Viggen - CGL
Messages : 1143
Date d'inscription : 24/08/2016
Localisation : Lorient
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Les coordonées géographiques

le Mar 15 Aoû - 18:24
Merci pour le boulot Wink

_________________


"Fighter Pilots make movies, Bomber Pilots make History"
avatar
Messages : 25
Date d'inscription : 25/01/2017
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Les coordonées géographiques

le Mar 15 Aoû - 20:40
tres intéressant, bravo
Modérateur
Messages : 494
Date d'inscription : 14/09/2016
Voir le profil de l'utilisateur

Re: Les coordonées géographiques

le Mer 16 Aoû - 11:56
Theranthil a écrit:Merci pour les explications. Ça clarifie des trucs.
Petite erreur sur le premier post en dessous de la courbe du cos tu as une formule où tu parles de sinus au lieu de cosinus.

C'est corrigé! Merci! On voit ceux qui suivent! Smile
Je vais faire un petit post sur Check-Six histoire de ne pas garder ça pour nous.
Contenu sponsorisé

Re: Les coordonées géographiques

Revenir en haut
Permission de ce forum:
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum